2025-2026赛季USACO第一场月赛已结束。本次比赛在扎实的代码能力之外，对数学推导与逆向思维能力提出了更高要求，不少选手反映难度显著提升。
战罢即需再战，现在正是全力准备第二场月赛的关键时期。在投入新一轮备战前，让我们通过数据，深入分析本届赛事的考情与趋势。
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真题+视频解析+每道题目的参考答案
一、本季首赛晋级分数线与参赛人数
| 组别 | 晋级分数线 | 参赛人数 |
| 铜升银 | 700分 | 10,377人 |
| 银升金 | 700分 | 3,876人 |
| 金升铂金 | 800分 | 1,917人 |
二、与上赛季首赛数据对比
| 组别 | 2024-2025参赛人数 | 2025-2026参赛人数 | 变化 | 晋级分数线变化 |
| 铜升银 | 11,472人 | 10,377人 | 小幅下降 | 持平(700分) |
| 银升金 | 4,656人 | 3,876人 | 小幅下降 | 持平(700分) |
| 金升铂金 | 1,012人 | 1,917人 | 大幅上涨89% | 上涨100分 |
三、USACO第一场月赛各等级详细分析
铜级篇
难度分析
这次铜级的难度，和以前的比赛基本持平。想拿满分的话，有一点难度，特别是第二题如果没有想到正确点的话，很难得到满分。不过一些基本的思考，也可以帮助我们通过一些test case，达到晋级线的准备。
考点分析
第一题【Ad Hoc】
基本上就是一道数学题，需要大家去结合不同的情况思考，比如ca和cb的大小关系。这里很容易错的一个点，在于B可以冗余cb-1个，而不会产生新的一轮交换。需要结合一些实际例子，去推理发现这种情况。
第二题【Greedy】
很多同学觉得最难的一道题目。很容易被sample带偏，去想每次匹配的应该都是COW、OWC、WCO这种形式，但实际不一定是这样。如果发现3次一定可以（所有C、所有O、所有W），那么可以拿到部分分数。
满分的情况，需要大家再进一步去思考，是不是2次一定也可以？要观察到任意两个字符串，都可以通过删除一个变得完全一样，从而把字符串的左右两部分，构造成完全一样的。
第三题【Complete Search】
比较好拿分的一道题。简单的想法就是每次全部枚举，但是考虑到当前点只会影响部分（最近很多这样的题目，Q次更新每次只影响部分，所以只要考虑当前这次的影响）。只需要去枚举包含当前点的正方形，同时记录上一轮的总和，在此基础上去增加一个变化量即可。
铜级考情总结：
总体而言，铜级三道题的考察点分布比较均匀，也是我们强调的重点。因为逻辑题的比重比较大，所以需要大家有很好的逻辑思考推理能力。
【Simulation】这次没有涉及到，后面2场比赛大家多多关注。
银级篇
难度分析
这次银级的难度，也是一个比较难拿满分的情况，但是大家要学会拿部分分数，特别是关注它一些比较特殊的test case。
同样也需要大家具备比较好的分析能力，逻辑和算法的考察都有，想要晋级两方面能力缺一不可。
考点分析
第一题【Ad Hoc + Simulation】
把详细的步骤列出来，会很容易看出规律，找到突破口。每个牛一定是c时刻诞生，一直到2c-1不会移动，2c开始慢慢一步步往前直到0号位置，再一下子跳到t/2位置，后面重复这个过程。
简单方法就是模拟，但是一步步往前会超时，可以通过位置差和时间差直接计算，把时间复杂度降到O(lgT)。第二类查询，又是常见的【逆向思考】问题，反着往回找到它来时的路。这里需要加速的部分，就是往后到t/2位置需要多少时间，这部分简单的方程推导就可以算出来。总体三道题中，算是最简单的一道问题。
第二题【Graph + Coordinate Compression + Difference + Prefix Sum】
比较庞大的一题，需要大家结合很多的算法点。要善于看test case，会引导我们找到正确的方向。前面的test case会引导往【链】上去想，从而转换成【若干个区间求最多重叠】这样一个经典问题。
满分需要考虑【环】的情况，尝试奇偶环，就可以发现奇数环可以直接计算结果、偶数环可能会检测出冲突等。
最后实现层面，就是对【染色问题】、【坐标压缩】、【差分前缀和】模板代码的改造，大家对于这类经典模板，要很熟悉使用。
第三题【Greedy】
是一个带贪心的构造题，也是需要先分析得到规律。当第i个数值固定，第i+k个就被固定，依次类推，就可以得到k条链（第0个、第1个、…第k-1个）。每条链单独去计算，链头元素是0、1时，这条链1的总个数。
后面就是贪心的策略，最小值肯定优先去选择所有的最小相加。不过要考虑这k条链并不是完全独立的，k个链头必须满足r[0]的条件。所以r[0]不满足的话，必须有一条链发生改变，那么肯定选择【变化最小】的链，加上这个最小变化量就可以，最大值也是类似。实现层面，等价于xor这种运算，会更好实现。
银级考情总结：
总体而言，银级有偏思维也有偏算法的题，特别是第二题的思维难度和代码量都会很大。大家一定要学会从test case中先分析简单的情况，再推导到更复杂的问题。
【Binary Search】、【Tree】等这次没有涉及的重点算法，后面2场比赛大家多多关注。
金级篇
难度分析
这次金级的难度，总体比以往要简单很多，但也是一个比较难拿满分的情况，其中第二题相对比较困难，需要考虑的因素比较多，但前10个test case可以用N方的复杂度来求解，拿到这部分分数的话就足够晋级了。
考点分析
第一题【Cow Traversals】
本题很明显是一道使用disjoint set union来解的题。只需要对disjoint set union做一点点修改，使得disjoint set union在计算的时候可以同步统计每个C、O、W的头所包含的点的个数。
以及让disjoint set union增加一个断开后重新设置parent node的操作就可以实现整道题目的求解，难度不大。
第二题【Milk Buckets】
本题首先需要想通为什么merge顺序的不同会造成最终结果的不同，这里的关键点在于加权求和的理解，也就是越早merge的数字在最终结果中占据的权重越小，所以我们自然可以想到，越小的数需要越早融合。
然后我们会发现，这道题目不能简单地把所有数字从小到大排序然后逐个融合，因为不符合test case中数据的观察。由此我们可以联想到最优的解法只需要提取出当下一个最小值，放到当前最小值的左或右让他们合并，然后再提取出下一个最小值放到当前融合出的值的左或右，让他们合并即可。
但实际计算的时候，我们需要反向思考，我们实际上可以把最大值移到最左或最右，从而实现相同的计算效果，当当前最大值往外移动的时候，我们可以用BIT来快速计算需要swap的次数，并通过标记0/1的方法对整体数据进行快速地替换，从而避免了区域更新的问题。
第三题【Supervision】
这题是非常明显的考察BIT/Segement tree的一道题。只需要反向插入数据，查看每个coach对应能教的学生组合，最后利用动态规划的计算方法对整体数据进行数学计算即可。
金级考情总结：
总体而言，本月的金级题中，第一第三题相对比较简单，解题所需要用到的算法可谓一目了然，实现起来也不复杂。
最难的在于第二题，首先要搞清楚加权求和的规则，然后还要想到greedy以及BIT的使用，难度较高。
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